[理]已知y=sin2x+sinx,則y′是( )
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
C.僅有最大值的偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)
【答案】分析:先求導y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx,有二倍角和單角時常常轉(zhuǎn)化成單角求解,本題利用二倍角公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)進行求解,注意cosx自身的范圍.
解答:解:∵y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2(cosx+2-
又當x∈R時,cosx∈[-1,1],函數(shù)y′=2(cosx+2-是既有最大值又有最小值的偶函數(shù).
點評:本題考查了復合函數(shù)的導數(shù),以及換元法的運用,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值的思想.注意cosx自身的范圍.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)已知函數(shù)f(x)=
sinπxx∈[0,1]
log2011xx∈(1,+∞)
若滿足地f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是
 

(文)在平面直角坐標系xOy中,設(shè)
OM
=(1,
1
2
)
ON
=(0,1)
,動點P(x,y)同時滿足
0≤
OP
OM
≤1
0≤
OP
ON
≤1
則z=x+y的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)已知函數(shù)y=sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
),則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)已知α、β均為銳角,cos(α+β)=-
4
5
,若設(shè)sinβ=x,cosα=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1)
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年周至二中四模理) 已知f(x)=sin(x+),  g(x)=cos(x)  ,則f(x)的圖象

A.與g(x)的圖象相同                                      B.與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

C.向左平移個單位,得到g(x)的圖象         D.向右平移個單位,得到g(x)的圖象

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學沖刺試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

(理)已知函數(shù)y=sin(x-)sin(x+),則下列判斷正確的是( )
A.此函數(shù)的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是(,0)
B.此函數(shù)的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是(,0)
C.此函數(shù)的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是(,0)
D.此函數(shù)的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是(,0)

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