已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3
（1）當(dāng)q=1時，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時，f（x）的最小值為-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，說明理由．

解：（1）q=1時，函數(shù)f（x）=x2-16x+4在區(qū)間[-1，1]上遞減，
∴fmax（x）=f（-1）=21fmin（x）=f（1）=-11
（2）假設(shè)存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時，f（x）的最小值為-51
∵f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，x∈[q，10]
∴當(dāng)0＜q＜8時，f（x）min=q-61=-51，∴q=10∉（0，8）；
當(dāng)q≥8時，f（x）在區(qū)間[q，10]上單調(diào)遞增，f（x）min=q2-15q+3=-51，解得q=6（舍去）或q=9
故存在常數(shù)q=9，使得當(dāng)x∈[q，10]時，f（x）的最小值為-51．
分析：（1）將q=1代入f（x）=x2-16x+q+3，由二次函數(shù)的單調(diào)性求得最值．
（2）先假設(shè)存在常數(shù)q，則有f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，x∈[q，10]，按照二次函數(shù)求最值方法求解．
點評：本次主要考查二次函數(shù)求最值和已知最值求參數(shù)的值或范圍，兩者方法一致．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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