已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，則z的取值范圍是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．
分析：先由向量的數(shù)量積的性質(zhì)確定出目標(biāo)函數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過目標(biāo)函數(shù)的最小，大值，求出z的范圍即可．
解答：解：∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=2x+y+z=0即z=-2x-y，則y=-2x-z，-z表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，截距越大z越小
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
結(jié)合圖象可知，當(dāng)y=-2x-z經(jīng)過點(diǎn)A時，z最大，經(jīng)過點(diǎn)C時z最小
由
x+2y-2=0
x-2y+2=0
可得A（0，1），此時Z=-1
由
x=2
x+2y-2=0
可得C（2，1），此時z=-5
∴-5≤z≤-1
故答案為：-5≤z≤-1
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x-1，2)，
b
=(4，y)，若
a
⊥
b
，則16x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，
2
y)，
b
=(1，0)，且(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)．點(diǎn)T（x，y）
（1）求點(diǎn)T的軌跡方程C；
（2）過點(diǎn)（0，1）且以(2，
2
)為方向向量的一條直線與軌跡方程C相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，OP，OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x+3，-k)，
b
=(x，x+3)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥0 在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；
（II）若k∈R，記函數(shù)g(x)=
f(x)
，試探析函數(shù)g（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(x-1，1)，
b
=（1，
1-x
x
），則|
a
+
b
|的最小值是（　　）

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