(本小題滿分14分)

已知在[-1,0]和[0,2]上有相反的單調性.

(Ⅰ)求c的值;

(Ⅱ)若的圖象上在兩點處的切線都與y軸垂直,且函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上存在零點,求實數(shù)b的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的單調性,在f(x)的圖象上是否存在一點M,使得f(x)在點M的切線斜率為2b?若存在,求出M點坐標;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

 

(Ⅰ)c=0

(Ⅱ)

(Ⅲ)存在這樣點M,坐標為(2,-10)

【解析】解:(Ⅰ)………………………………1分

在[-1,0]和[0,2]上有相反的單調性,

知x=0是的一個極值點. ………………………………………………2分

,得c=0. ………………………………………………………………3分

(Ⅱ)令,得

……………………………………………………4分

的圖象上在兩點處的切線都與y軸垂直,

的極值點. ………………………………………………………5分

……………………………………………………………6分

在[0,]上存在零點.

…………………………………………………………7分

………………………………………………………………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ),知由

在[0,2]和[4,5]上有相反的單調性,

在[0,2]和[4,5]上有相反的符號,……………………………………9分

…………………………………………………………………………10分

假設存在點使得在M處切線斜率為2b,

……………………………………………11分

………………………………………………………12分

故存在這樣點M,坐標為(2,-10). ………………………………………………14分

 

練習冊系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
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(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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⑴ 求滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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