【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E ， F分別是AA1 ， CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

【答案】
（1）證明：因?yàn)? ，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，

所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.


（2）證明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中點(diǎn)G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因?yàn)锳E＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因?yàn)镚F＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

又因?yàn)锽D∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD


【解析】本題要證明面面平行，根據(jù)平面與平面平行的判定及平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷。基本思路為;由線線平行線面平行面面平行。重要是把題目讀懂把已知條件充分利用起來，沒得關(guān)聯(lián)就找輔助線。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（I）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，C上的一點(diǎn)M（4，m）滿足|MF|=4．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex﹣1+ax3+bx2 ， 已知x=﹣2和x=1為f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求a和b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）= x3﹣x2 ， 試比較f（x）與g（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（0，1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示

x

﹣1

0

2

4

5

F（x）

1

2

1.5

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{ }的前10項(xiàng)的和為 ．

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