如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為　　　　.

 

 

【解析】以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),O(,,1),

=(0,1,0),=(-1,0,1),

設(shè)平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z),

由

得

令x=1,得n=(1,0,1).

又=(-,-,0),

∴O到平面ABC1D1的距離d===.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線(xiàn),α,β表示兩個(gè)平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)

①P∈a,P∈α⇒a?α;

②a∩b=P,b?β⇒a?β;

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④

 

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如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

 

 

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如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'中,M,E是AB的三等分點(diǎn),G,N是CD的三等分點(diǎn),F,H分別是BC,MN的中點(diǎn),則四棱錐A'-EFGH的側(cè)視圖為( )

 

 

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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).

(1)求證:AE⊥平面A1BD.

(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.

(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式.

(2)求V(x)的最大值.

 

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已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,則實(shí)數(shù)λ=　　　.

 

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要證明a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明(　　)

(A)2ab-1-a2b2≤0 (B)a2+b2-1-≤0

(C)-1-a2b2≤0 (D)(a2-1)(b2-1)≥0

 

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