【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為.
()求橢圓的方程.
()直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).直線與直線分別與軸交于點(diǎn),兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
【答案】(1)橢圓的方程是;(2)線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn).
【解析】
試題
(Ⅰ)由題意結(jié)合橢圓所過(guò)的點(diǎn)和橢圓的離心率可求得,.則橢圓的方程為.
(Ⅱ)設(shè)存在定點(diǎn)使得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.設(shè),結(jié)合韋達(dá)定理有直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.由向量垂直的 充要條件有,據(jù)此求解關(guān)于n的方程可得.則存在定點(diǎn)使得.
試題解析:
(Ⅰ)由題意可知,又,即,.
解得,即.
所以.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)設(shè)存在定點(diǎn)使得.
由得.
設(shè),則.
因?yàn)?/span>,所以直線的方程為:,則,
直線的方程為:,則.
則有,,由得
,整理得,故.
所以存在定點(diǎn)使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:)
A. 2B. C. 4D.
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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線的距離為3,橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓,設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】全國(guó)文明城市,簡(jiǎn)稱(chēng)文明城市,是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國(guó)文明城市稱(chēng)號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).為普及相關(guān)知識(shí),爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市,某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績(jī)(單位:分)如下表:
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較哪個(gè)單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好;
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人,求抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4的概率.
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若,且是函數(shù)的一個(gè)極值,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若,求證:,.
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【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于(參考公式:)( )
A. B. C. D.
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【題目】已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于,與交于,求證:.
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【題目】
購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn),每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元,若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn),則可以獲得10 000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn),且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。
(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率;
(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元,為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位:元)。
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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒(méi)摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?
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