已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的方程為

(Ⅰ)求曲線直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若曲線、交于A、B兩點(diǎn),定點(diǎn),求的值.

 

【答案】

(Ⅰ)曲線直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由已知,兩邊都乘以,得,結(jié)合即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程(普通方程);(Ⅱ)由已知條件,把的參數(shù)方程為參數(shù))代入,得由韋達(dá)定理可得:,進(jìn)一步可計(jì)算出的值.

試題解析:(Ⅰ)由已知,得,.3分

(Ⅱ)把的參數(shù)方程代入,得

5分

.7分

考點(diǎn):直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在直角坐標(biāo)系中(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),
OA
=(2,5),
OB
=(3,1),
OC
=(x,3)

(I)若A、B、C可構(gòu)成三角形,求x的取值范圍;
(II)當(dāng)x=6時(shí),直線OC上存在點(diǎn)M,且
MA
MB
,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為
x=2t+2
y=1+4t
(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
(α為參數(shù))
(1)試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在直角坐標(biāo)系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中數(shù)列{an},{bn}都是遞增數(shù)列.
(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判斷直線A1B1與A2B2是否平行;
(2)若數(shù)列{an},{bn}都是正項(xiàng)等差數(shù)列,設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn(n∈N*),求證:{Sn}也是等差數(shù)列;
(3)若an=2n,bn=an+b(a,b∈Z),b1≥-12,記直線AnBn的斜率為kn,數(shù)列{kn}的前8項(xiàng)依次遞減,求滿足條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中,圓錐曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),定點(diǎn),是圓錐曲線的左,右焦點(diǎn).
(Ⅰ)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng).

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