【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

【答案】(1年產(chǎn)量為200噸時,每噸平均成本最低成本為32萬元;(2)當年產(chǎn)量為210噸時,最大年利潤1660萬元.

【解析】

試題分析:(1)利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本;利用基本不等式求出平均成本的最小值

(2)利用收入減去總成本表示出年利潤;通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸;由于開口向下,對稱軸處取得最大值.

試題解析:

解:(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬元/T),

(0x210)

當且僅當,x=200(T)時每噸平均成本最低,且最低成本為32萬元.

(2)設(shè)年利潤為u(萬元),

因為0x210

所以當年產(chǎn)量為210噸時,最大年利潤1660萬元.

練習冊系列答案
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【題目】已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),P(ξ>2)=0.023,則P(﹣2≤ξ≤2)=(
A.0.997
B.0.954
C.0.488
D.0.477

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【題目】某商場有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購.記事件A為“只買甲產(chǎn)品”,事件B為“至少買一種產(chǎn)品”,事件C為“至多買一種產(chǎn)品”,事件D為“不買甲產(chǎn)品”,事件E為“一種產(chǎn)品也不買”.判斷下列事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件.
(1)A與C;
(2)B與E;
(3)B與D;
(4)B與C;
(5)C與E.

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【題目】現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將80瓶水編號,可以編為00,01,02,……,79,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),例如選出第6行第5列的數(shù)7(下面摘取了附表1的第6行至第10行)。

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀, 依次得到的樣本為__________________

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【題目】在英語中不同字母出現(xiàn)的頻率彼此不同且相差很大,但同一個字母的使用頻率相當穩(wěn)定,有人統(tǒng)計了40多萬個單詞中5個元音字母的使用頻率,結(jié)果如下表所示:

元音字母

A

E

I

O

U

頻率

7.88%

12.68%

7.07%

7.76%

2.80%

1)從一本英文(小說類)書里隨機選一頁,統(tǒng)計在這一頁里元音字母出現(xiàn)的頻率;

2)將你統(tǒng)計得出的頻率與上表中的頻率進行比較,結(jié)果是否比較接近?你認為存在差異的原因是什么.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,對一切正整數(shù),點都在函數(shù)的圖象上,記的等差中項為。

)求數(shù)列的通項公式;

)若,求數(shù)列的前項和;

)設(shè)集合,等差數(shù)列的任意一項,其中中的最小數(shù),且,求的通項公式。

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【題目】如圖,把兩個全等的分別置于平面直角坐標系中,使直角邊軸上,已知點,過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點為線段上的一個動點,過點軸的平行線交拋物線于點,交軸于點,問是否存在這樣的點,使得四邊形為等腰梯形?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)若沿方向平移(點始終在線段上,且不與點重合),在平移的過程中與重疊部分的面積記為,試探究是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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(1)將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);

(2)該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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