如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）先以點為坐標原點建立空間直角坐標系，并以此確定、、、四點的坐標，通過驗證來達到證明的目的；（Ⅱ）求出平面與平面各自的法向量，利用空間向量法求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.
試題解析：（1），．
如圖，以為坐標原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系．由已知條件得，，，，，

．
由，
得， ．  
（2）由（1）知，．
設(shè)平面的法向量為，
由，得，
令得，，，
由已知平面，所以取面的法向量為，
設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，
則，
平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角a--l--b為600,動點P、Q分別在a、b內(nèi)，P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點之間距離的最小值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是              （   ）
A．若,則；
B．若則；
C．若,則；
D．若,則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              .（填上你認為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥；
②若為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與都相交；
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為不同的直線，為不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；              ②若，則；
③若，則；  ④若，則.
其中所有正確命題的序號是（    ）
A．①②B．②③C．①③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A．若,,,則
B．若,,,則
C．若,,,則
D．若,,,則

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