Question

【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 當(dāng)銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】分析：（Ⅰ）將代入，即可得解；

（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，進(jìn)而得利潤(rùn)

，求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

詳解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以，.

（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，

所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)

于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

	（5,6）	6	(6,8)
	＋	0	－
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減

由上表可得，＝6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)＝6時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.

所以，當(dāng)銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．