【題目】某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況,隨機(jī)抽查了100名高二年級(jí)學(xué)生和100名高三年級(jí)學(xué)生,對(duì)這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)(簡(jiǎn)稱:近視度數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下:
近視度數(shù) | 0﹣100 | 100﹣200 | 200﹣300 | 300﹣400 | 400以上 |
學(xué)生頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 | 0 |
將近視程度由低到高分為4個(gè)等級(jí):當(dāng)近視度數(shù)在0﹣100時(shí),稱為不近視,記作0;當(dāng)近視度數(shù)在100﹣200時(shí),稱為輕度近視,記作1;當(dāng)近視度數(shù)在200﹣400時(shí),稱為中度近視,記作2;當(dāng)近視度數(shù)在400以上時(shí),稱為高度近視,記作3.
(1)從該校任選1名高二學(xué)生,估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率;
(2)設(shè)a=0.0024,從該校任選1名高三學(xué)生,估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率;
(3)把頻率近似地看成概率,用隨機(jī)變量X,Y分別表示高二、高三年級(jí)學(xué)生的近視程度,若EX=EY,求b.
【答案】
(1)解:由頻數(shù)分布表可知,從該校任選1名高二學(xué)生,該生近視程度未達(dá)到中度及以上的頻率為 ,
則估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率為0.7;
(2)解:若a=0.0024,則(0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005)×100=1,解得:b=0.0026.
則從該校任選1名高三學(xué)生,該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的頻率為(0.0026+0.001+2×0.0005)×100=0.46,
則從該校任選1名高三學(xué)生,估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率為0.46;
(3)解:由頻率分布表可得:P(X=0)=100a,P(X=1)=0.3,P(X=2)=100b+0.1,P(X=3)=0.1,
由頻率分布直方圖得:P(Y=0)=0.3,P(Y=1)=0.4,P(Y=2)=0.3,P(Y=3)=0,
則EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8,
EY=1×0.4+2×0.3=1.
由EX=EY,得200b+0.8=1,解得:b=0.001.
【解析】(1)由頻率分布表得到從該校任選1名高二學(xué)生,該生近視程度未達(dá)到中度及以上的頻率得答案;(2)由頻率分布直方圖結(jié)合頻率和為1求得從該校任選1名高三學(xué)生,估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率;(3)分別求出EX、EY,由EX=EY求得b的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息),還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 :
(1)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出a的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ,z2的虛部為2.
(1)求z;
(2)設(shè)z,z2 , z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若實(shí)數(shù)a滿足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),則a的取值范圍是( )
A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0, )
D.(0,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 為橢圓上的任意一點(diǎn),且成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓于兩點(diǎn),若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(ⅰ)求證: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東,航行8后,于處測(cè)得小島在北偏東(如圖所示).
(1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南()方向航行,求的最小值.
附:
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【題目】圓C過點(diǎn)A(6,4),B(1,﹣1),且圓心在直線l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(7,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面ABCD,M是線段AD上一點(diǎn),AM=AB,DM=DC,SM⊥AD. (Ⅰ)證明:BM⊥平面SMC;
(Ⅱ)若SB與平面ABCD所成角為 ,N為棱SC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)二面角S﹣BM﹣N為 時(shí),求 的值.
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