Question

設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對(duì)任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:
①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集；
②若S為封閉集,則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是　　　　(寫出所有真命題的序號(hào)). 

Answer 1

①②

對(duì)于①,任取x=,y=,則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正確；對(duì)于是②，因?yàn)閤,y的任意性，所以當(dāng)x=y時(shí)，x-y=0，因而②正確;對(duì)于③:對(duì)于集合S={0,1}，是封閉集，但不屬于無限集。因而錯(cuò);對(duì)于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件，但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.