平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，1）（4，2）（2，6）；如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當W=x2y取得最大值時，點P的橫縱坐標之和是（　�。�
A、6
B、8
C、
37
5
D、
20
3
分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出由點A（0，1），B（4，2），C（2，6）圍成的△ABC區(qū)域（含邊界）再分析當W=x2y取到最大值時，點P在線段BC上，結(jié)合基本不等式，求出具體的點的坐標．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵點A，B，C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）．
∴△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）如圖示：
由圖可知：當W=x2y取到最大值時，點P在線段BC上，
由線段BC上的點滿足：y=-2x+10，x∈[2，4]，
∴W=x2y=x2（-2x+10）≤(
x+x-2x+10
3
)2，
當且僅當x=-2x+10，即x=
10
3
時，W=x2y取得最大值，
此時y=
10
3
，
∴點P的橫縱坐標之和是
20
3
．
故選：D．
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在平面直角坐標系中，點集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
則（1）點集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為
π
；
（2）點集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為
18+π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B是AC的中點，
BE
=2
OB
，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，且
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)．有以下結(jié)論：
①當x=0時，y∈[2，3]；
②當P是線段CE的中點時，x=-
1
2
，y=
5
2
；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；
④x-y的最大值為-1；
其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點A（4，-2）是直角△OAB的直角頂點，O是坐標原點，點B在x軸上．
（1）求直線AB的方程； 
（2）求△OAB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標系中，點（-1，a）在直線x+y-3=0的左下方．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點P（x，y）滿足約束條件：
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
．
（1）在給定的坐標系中畫出滿足約束條件的可行域 （用陰影表示，并注明邊界的交點）；
（2）設(shè)u=
y+7
x+4
，求u的取值范圍；
（3）已知兩點M（2，1），O（0，0），求
OM
•
OP
的最大值．

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