已知三棱錐S—ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r,則球的體積與三棱錐體積之比是（   ）

A.π                   B.2π                   C.3π                   D.4π

分析：由題意得SO=r為三棱錐的高，△ABC是等腰直角三角形，所以其面積是×2r×r=r2.所以三棱錐體積是×r2×r=.又球的體積為，則球的體積與三棱錐體積之比是4π.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：面積和體積往往涉及空間距離，而新課標(biāo)對(duì)空間距離不作要求，因此在高考試題中其難度很低，屬于容易題，2007年新課標(biāo)高考試題就體現(xiàn)了這一點(diǎn).高考試題中通�？疾榍�、三棱錐、四棱錐、長(zhǎng)方體、正方體等這些簡(jiǎn)單幾何體或它們的組合體的面積或體積的計(jì)算.我們應(yīng)高度重視這方面的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
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r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　　）

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