Question

(本小題14分)已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若∥，求證△ABC為等腰三角形；
(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2， , 求 △ABC的面積．

Answer 1

(1)見(jiàn)解析。(2)

試題分析：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定理得a²＝b²，a＝b，∴△ABC為等腰三角形    ……………………6分
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0
∴a＋b＝ab.       ……………………8分
由余弦定理得4＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－3ab
即(ab)²－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)
∴S_△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………14分
點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)和向量相結(jié)合往往是第一道大題，一般較為簡(jiǎn)單，應(yīng)該是必得分的題目。而有些同學(xué)在學(xué)習(xí)中認(rèn)為這類(lèi)題簡(jiǎn)單，自己一定會(huì)，從而忽略了對(duì)它的練習(xí)，因此導(dǎo)致考試時(shí)不能得滿(mǎn)分，甚至不能得分。因此我們?cè)谄匠Ｓ?xùn)練的時(shí)候就要要求自己“會(huì)而對(duì)，對(duì)而全”。