Question

【題目】3名男生、3名女生站成一排：

（1）女生都不站在兩端，有多少不同的站法？

（2）三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？

（3）三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？

Answer 1

【答案】(1)144.

（2）144.

（3）72.

(4)288.

【解析】分析：（1）中間的4個位置任選3個排女生，其余3個位置任意排男生，問題得以解決；

（2）利用捆綁法，先把3個男生捆綁在一起看做一個復合元素，再和3個女生做全排列；

（3）利用插空法，把3名女生插入到3名男生形成的四個空中連續(xù)地插入3名女生有2種方法，即可得到答案；

（4）分兩類，第一類男生丙在兩端，第二類男生丙不在兩端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得.

詳解：（1）.中間的4個位置任選3個排女生，其余3個位置任意排男生： (種)；

（2）.把3名男生當作一個元素，于是對3個元素任意排，然后和3個女生做全排列： (種)；

（3）.把男生任意全排列，在產(chǎn)生的四個空中連續(xù)地插入3名女生有2種方法： （種)；

（4）.按男生丙在兩端和不在兩端分類，

第一類，男生丙在兩端時，從除甲乙丙外的三人中選擇一人填充男生丙鄰位，其余4人做任意排列：．

第二類，男生丙不在兩端時，從除甲乙丙外的三人中選擇2人填充男生丙鄰位，其余三人做任意排列：，

共有方法：+=288（種）