【題目】已知三角形三邊長是三個連續(xù)自然數(shù).
(1)且三角形為鈍角三角形,求三邊長;
(2)且最大角是最小角的倍,求三邊長.
【答案】(1)三邊長為、、;(2)三邊長為、、.
【解析】
(1)設(shè)鈍角為,三邊長為、、,根據(jù)余弦定理和三角形三邊關(guān)系列不等式組解得的取值范圍,可求得正整數(shù)的值,進而可得出三角形的三邊長;
(2)設(shè)三邊長為、、,最小角為,則最大角為,利用正弦定理可得出,再利用余弦定理可得出,由此可得出關(guān)于的等式,求出的值,進而可得出三角形的三邊長.
(1)設(shè)鈍角為,三邊長分別為、、,
則,化簡得,,
,,所以三邊長分別為、、;
(2)設(shè)三邊長分別為、、,,最小角為,則最大角為,
由正弦定理,即,.
由余弦定理,得.
,解得,所以三邊長為、、.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一,作為一種鏤空藝術(shù),它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國南北方的剪紙藝術(shù),通過一把剪刀、一張紙、就可以表達生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案,中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心,圓與圓之間是相切的,且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍,若在正方形圖案上隨機取一點,則該點取自白色區(qū)域的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某自行車手從O點出發(fā),沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米.該車手于上午8點整到達點A,8點20分騎至點C,其中點C位于點O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測點都在同一水平面上).
(1)求該自行車手的騎行速度;
(2)若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E,假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨.試問:該自行車手會不會進入降雨區(qū),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點,且AF=2DF.
(Ⅰ)求四棱錐A-BCDE的體積;
(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點G,使EF∥平面ACG?若存在,請指出點G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T(1,1),記l為圓O:x2+y2=1的切線
(1)求橢圓C的方程;
(2)若l與橢圓C交于A、B兩點,求證:∠AOB為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;
④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°
⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并證明你的結(jié)論.
(參考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為__________.
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機對本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ,統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com