Question

已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.
（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）
（2）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（6分）
（3）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；
若不存在，請(qǐng)說明理由.（8分）

Answer 1

解：（1）
據(jù)題意得               1分
據(jù)題意得          2分
據(jù)題意得          3分
                                                    4分
（2）（理）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；                    5分
當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列                              6分
理由如下:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180404446613.gif" style="vertical-align:middle;" />, 7分
所以,                                   8分
故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；          9分
當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列                            10分
（文）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180404805673.gif" style="vertical-align:middle;" />                           6分
             8分
所以                                              9分
故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；         10分
（3）,所以成等差數(shù)列,           11分
當(dāng)時(shí),                             12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180404992966.gif" style="vertical-align:middle;" />   
=
=()                                  13分
，
                             
，                                         14分
設(shè)，

=
時(shí)，所以在遞增                  17分
，僅存在惟一的使得成立   18分

略