Question

（2012•淄博二模）已知α，β是兩個不同的平面，直線l⊥α，直線m?β，有下面四個命題：
（1）α∥β⇒l⊥m
（2）α⊥β⇒l∥m
（3）l∥m⇒α⊥β
（4）l⊥m⇒α∥β
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．以上都不對

Answer 1

分析：（1）

α∥β l⊥α

⇒l⊥β，又m?β，則l⊥m；（2）

α⊥β l⊥α

⇒l∥β或l?β，又m?β，則l與m位置關系不確定；
（3）

l∥m l⊥α

⇒m⊥α，又m?β，則α⊥β；（4）

l⊥m l⊥α

⇒m?α或m∥α，又m?β，推不出α∥β．

解答：解：由于α，β是兩個不同的平面，（1）∵α∥β，l⊥α，∴l(xiāng)⊥β，又由直線m?β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；
（2）∵α⊥β，l⊥α，∴l(xiāng)∥β或l?β，而m?β，則l與m位置關系不確定，故（2）不正確；
（3）∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又由直線m?β，∴α⊥β，故（3）正確；
（4）∵l⊥m，l⊥α，∴m?α或m∥α，又m?β，則α∥β或α∩β，故（4）不正確；
故答案選 B．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了線面、線線的平行與垂直的關系，我們可以用空間幾何中的定義、定理、公理對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．