已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042804184052901741/SYS201404280419074977384896_ST.files/image002.png">，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)

 

【答案】

(1) 遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為

(2) .

【解析】

試題分析：由原函數(shù)可化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,可分別由,,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)考慮到函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)可化為,即,所以有,從而求出.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

為遞增；

為遞減

為遞增區(qū)間為；

為遞減區(qū)間為 

（2）為偶函數(shù)，則

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性

 

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（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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