已知函數(shù)y=2sin（π-x）cosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]大值和最小值．
分析：（1）將f（x）解析式的第一項(xiàng)第一個(gè)因式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即可確定出f（x）的值域，得到其最大值與最小值．
解答：解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
（2）∵-
π
4
≤x≤
π
4
，∴-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
∴-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，
則f（x）的最大值為
2
，最小值為-1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及周期公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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