（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，,AE∥CD,.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)EP、FP，則PF，
又∵EA，∴EAPF，……………………2分
∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，
又∵面平面，
∴AF∥面BDE.…………………………………………4分
（Ⅱ）以CA、CD所在直線分別作為x軸，z軸，以過(guò)C點(diǎn)和AB平行的直線作為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系.…………………5分

由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）
則.……………………………………………6分
∵面面，面面，∴面
∴是面的一個(gè)法向量.……………………………………………8分
設(shè)面的一個(gè)法向量n=(x,y,z),則n，n.
∴即整理，得令，則
所以n=(1,1,2)是面的一個(gè)法向量.…………………………………………10分
故.
圖形可知二面角的平面角，所以其余弦值為.……………………12分
略
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已知a平面，點(diǎn)P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線（  ）
A．只有一條，不在內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在內(nèi)
C．只有一條，且在內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（   ）
A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥
B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則
C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥b
D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體中，平面，，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.
（Ⅰ）在線段上存在一點(diǎn)F，使得面，試確定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．

（1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，面，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）求證：面；  
（2）求證：面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如右圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（   ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

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