已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且
，
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有
成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當(dāng)時，求直線OM斜率的最
小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

（Ⅰ）的極大值和極小值分別為4和0 （Ⅱ）
（Ⅲ）

解析試題分析：（I）依題意，，解得，
由已知可設(shè)，因為，所以，
則，導(dǎo)函數(shù)．
列表：



1
（1,3）
3
（3，＋∞）

+
0
-
0
+

遞增
極大值4
遞減
極小值0
遞增
由上表可知在處取得極大值為，
在處取得極小值為．
（Ⅱ）①當(dāng)時，由（I）知在上遞增，
所以的最大值，
由對任意的恒成立，得，則，
因為，所以，則，
因此的取值范圍是．
②當(dāng)時，因為，所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是
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已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)=1時，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點，求證：。

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已知函數(shù)，其中常數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”．設(shè)，求證：當(dāng)時，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．

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已知函數(shù)
（1）求的解析式及減區(qū)間；
（2）若的最小值。

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