Question

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）證明平面．推出．然后證明平面．得到．．即可證明平面．

（Ⅱ）說明．證明平面．通過求解即可．

（Ⅲ）證明．說明為中點(diǎn)．然后求解即可．

解：（Ⅰ）因?yàn)槿�棱�?/span>中，

側(cè)棱垂直于底面，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，

所以．

又因?yàn)?/span>，，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，

所以．

因?yàn)?/span>，所以四邊形為菱形．

所以．

因?yàn)?/span>，

所以平面．

（Ⅱ）由已知，平面，平面，

所以．

因?yàn)?/span>，，

所以平面．

又，故到平面的距離為2．

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面距離為1．

所以

（Ⅲ）在三棱柱中，

因?yàn)?/span>，為平面與平面的公共點(diǎn)，

所以平面平面．

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，

所以平面．

又平面平面，

所以．

又，所以．

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)．

所以