Question

設{a_n}為遞減等比數(shù)列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

Answer 1

【答案】分析：設a_n=a₁q^n-1，根據(jù)a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂為方程x²-11x+10=0的兩根．求出方程的兩根，根據(jù)a₁＞a₂，可求出a₁和a₂，進而求出q，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，把a₁和q代入lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀即可得到答案．
解答：解：設a_n=a₁q^n-1
根據(jù)a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂為方程x²-11x+10=0的兩根．求得方程兩根為1和10
∵{a_n}為遞減等比數(shù)列
∴a₁＞a₂
∴a₁=10，a₂=1
∴q==
∴l(xiāng)ga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35
故選A
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等問題．屬基礎題．