Question

已知向量

AB

=(4，5)，

AC

=(8，k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k=

10

．

Answer 1

分析：由已知中向量

AB

=(4，5)，

AC

=(8，k)，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使

AB

=λ

AC

成立，構(gòu)造關(guān)于λ，k的方程組，解方程組，即可求出滿足條件的k值．

解答：解：若A，B，C三點(diǎn)共線
則

AB

與

AC

共線
即存在實(shí)數(shù)λ，使

AB

=λ

AC

成立
∵

AB

=(4，5)，

AC

=(8，k)
故

4=λ•8 5=λ•k

解得λ=

1

2

，k=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)三點(diǎn)共線得到存在實(shí)數(shù)λ，使

AB

=λ

AC

成立，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于λ，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．