Question

已知數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和為 sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和為 sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)，分別討論n=1和n≥2時(shí)的情況，可求出數(shù)列的首項(xiàng)及公比，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)列的首項(xiàng)及公比，代入數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式，可得答案．

解答：解：（1）sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)
∴當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=

3

2

(a1-1)
解得a₁=3…2分
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

(an-1)-

3

2

(an-1-1)
∴a_n=3a_n-1，…5分
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
∴a_n=3ⁿ…8分
（2）由（1）知
a₁=3，q=3
∴Sn=

3

2

(3n-1)…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推式，數(shù)列求和，熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵．