在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足(nN)f(1)=2,是否存在實數(shù)a、b,使,對任意自然數(shù)n恒成立,并證明你的結(jié)論。

 

答案:
解析:

f(1)=36,f(2)=108,f3=360,f4=1224,猜想能整除f(n)的最大整數(shù)是36。

下證f(n)能被36整除。

1)當(dāng)n=1時,f(1)=36能被36整除;

2)假設(shè)當(dāng)n=k時,f(k)能被36整除,

則當(dāng)n=k+1時,+9=3。

由歸納假設(shè)3能被36整除,而3k11是偶數(shù),

∴183k11)能被36整除,f(k+1)能被36整除。

由(1)、(2)得f(n)能被36整除,由于f1=36,故能整除f(n)的最大整數(shù)是36

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在自然數(shù)集N上定義一個函數(shù)y=f(x),已知f(1)+f(2)=5.當(dāng)x為奇數(shù)時,f(x+1)-f(x)=1,當(dāng)x為偶數(shù)時f(x+1)-f(x)=3.
(1)求證:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差數(shù)列.
(2)求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足(nN)f(1)=2,是否存在實數(shù)a、b,使,對任意自然數(shù)n恒成立,并證明你的結(jié)論。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省部分中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在自然數(shù)集N上定義一個函數(shù)y=f(x),已知f(1)+f(2)=5.當(dāng)x為奇數(shù)時,f(x+1)-f(x)=1,當(dāng)x為偶數(shù)時f(x+1)-f(x)=3.
(1)求證:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差數(shù)列.
(2)求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在自然數(shù)集N上定義一個函數(shù)y=f(x),已知f(1)+f(2)=5.當(dāng)x為奇數(shù)時,f(x+1)-f(x)=1,當(dāng)x為偶數(shù)時f(x+1)-f(x)=3.
(1)求證:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差數(shù)列.
(2)求f(x)的解析式.

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