已知等比數(shù)列｛an｝的前n項和與積分別為S與T，數(shù)列{}的前n項和為S′，求證：T2=()n.

思路解析：根據(jù)等比數(shù)列的概念或性質(zhì)，{}也是等比數(shù)列，那么題目中的S、T、S′就都可以用公式表示出來，然后再化簡驗證結(jié)論是否成立.

證明：設｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，則{}是公比為的等比數(shù)列.

當q≠1時，S=

T=a1·a2·a3·…·an

=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1

=a1n·q1+2+…+（n-1）

=a1n.

S′=

∴()n=（a12qn-1）n=［a1n·］2=T2.

當q=1時，S=na1，T=a1n，S′=.

也有()n=a12n=T2.  因此，()n=T2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列中{an}中，a1+a3=101，前4項和為1111，令bn=lg an，則b2009=（　�。�
A、2008B、2009C、2010D、2222

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的{an}前n項和An=(
1
3
)n-c(n∈N*，c為常數(shù)），數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Bn滿足Bn-Bn-1=
Bn
+
Bn-1
(n≥2，n∈N*)．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，
k
n
≤Tn恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的{an}前n項和An=(
1
3
)n-1(n∈N*)，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，且前n項和Bn滿足
Bn
-
Bn-1
=1(n≥2，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列｛an｝的前n項之和Sn=3n+a,那么a等于…(　　)

A.3             B.1                C.0                D.－1

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（遼寧卷解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an =______________。

 

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