【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點,且與橢圓交于兩點,若的面積為,求直線的方程.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓幾何意義得,再根據(jù)離心率為得(2)設(shè)直線點斜式方程,與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式求底邊AB長,再根據(jù)點到直線距離公式得高,最后根據(jù)三角形面積公式列方程,解出直線斜率,注意驗證斜率不存在時是否滿足題意
試題解析:解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為: ,
由已知: 得: , ,
所以,橢圓的方程為: .
(Ⅱ)由已知直線過左焦點.
當(dāng)直線與軸垂直時, , ,此時,
則,不滿足條件.
當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為:
由 得
所以, ,
而,
由已知得,
,
所以,則,所以,
所以直線的方程為: 或.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f()的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】直線過點P(﹣3,1),且與x軸,y軸分別交于A,B兩點.
(Ⅰ)若點P恰為線段AB的中點,求直線l的方程;
(Ⅱ)若 = ,求直線l的方程.
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個不同的動點,且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處。
(Ⅰ)求此時該外國船只與島的距離;
(Ⅱ)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處,不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.
(參考數(shù)據(jù): , )
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos(x+ )[sin(x+ )﹣ cos(x+ )].
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)若對任意x∈[0, ],[f(x)+ ]﹣2m=0成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},求a,b的值;
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,集合Q={x|0≤x≤1},若 P∩Q=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元,2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺A,B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時,加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時,A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400小時和500小時.如何安排生產(chǎn)可使月收入最大?
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