已知函數(shù)上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;
(2)證明對任意不等式恒成立.
(1)在單調(diào)區(qū)間,上是增函數(shù), 在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù),處取得極大值,極大值為(2)證明略
(1)由奇函數(shù)定義,有. 即    因此, 
由條件的極值,必有 
故   ,解得        
因此 
當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).
所以,處取得極大值,極大值為
(2)由(1)知,是減函數(shù),且
上的最大值為最小值為
所以,對任意恒有
[方法技巧]善于用函數(shù)思想不等式問題,如本題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)= x3mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0,α,β,且αβ.若對任意的
x∈[α,β],都有f(x)≥f(1) 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;  (II)當(dāng)在區(qū)間[—1,2]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知ab為實(shí)數(shù),且bae,其中e為自然對數(shù)的底,
求證: abba.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知函數(shù)y=x3,y′=12,則x的值為
A.2B.-2C.±2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知y=x3-2x+1,則y′=___________;y′|x=2=___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線x+2y-4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),P是拋物線的弧上求一點(diǎn)P,當(dāng)△PAB面積最大時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)如圖所示, (Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若對恒成立,
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以右焦點(diǎn)為圓心,過另一焦點(diǎn)的圓被右準(zhǔn)線截的兩段弧長之比2:1,為此平面上一定點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程(2)若直線與橢圓交于如圖兩點(diǎn)A、B,令。求函數(shù)的值域

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