如圖,已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑為______________.

2

解析試題分析:由于PAB與PCD是圓的兩條割線,且PA=3,AB=4,PO=5,我們可以設(shè)圓的半徑為R,然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個關(guān)于R的方程,解方程即可求解解:設(shè)⊙O的半徑為R,則PC=PO-OC=5-R,PD=PO+OD=5+R,又∵PA=3,AB=4,,∴PB=PA+AB=7,由切割線定理易得:,PA•PB=PC•PD,即3×7=(5-R)×(5+R),解得R=2,故答案:2
考點:圓相關(guān)的比例線段
點評:本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段,設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,內(nèi)接于圓,,直線切圓于點,于點.若,則的長為           .

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如圖,從圓外一點引圓的切線和割線,已知,,圓的半徑為,則圓心到直線的距離為            

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如圖,的外接圓的切線的延長線相交于點的平分線與相交于點,若,則______.

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如圖,直線相切于點,割線經(jīng)過圓心,弦于點,,則           

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已知的面積為1,點上,,連結(jié),設(shè)、、中面積最大者的值為,則的最小值為            .

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(幾何證明選講選做題)如圖,AB、CD是圓的兩條弦,
且AB是線段CD的中垂線,已知AB=6,CD=,則線段AC的長度為     

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如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長使,過作圓的切線交.若,,則_________.

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(幾何證明選講選做題) 如圖,AB 是圓O的直徑,弦AD和BC 相交于點P,連接CD.若∠APB=120°,則等于        

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