以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，.現(xiàn)有如下命題：
①設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②若函數(shù)，則有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號）
①③④

試題分析：對①，若對任意的，都，使得，則的值域必為R；反之，的值域為R，則對任意的，都，使得.故正確.
對②，比如函數(shù)屬于B，但是它既無最大值也無最小值.故錯誤.
對③，因為，而有界，故，所以 .正確.
對④，.當或時，均無最大值.所以若有最大值，則，此時，.故正確
【考點定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切定義域內x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=
x
x2+x+1
；
你認為上述四個函數(shù)中，哪幾個是F函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)的定義域為R,滿足，若時，，則       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算的奇偶性為  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，則下列說法正確的是 (     )
A．該函數(shù)的值域是
B．當且僅當時，
C．當且僅當時，該函數(shù)取得最大值1
D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為       ．

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