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把正偶數列{2n}中的數按上小下大,左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數表.設amn是位于這個三角形數表中從上到下的第m行,從左到右的第n列的數.

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                  …

(1)若記三角形數表中從上往下數第n行各數字之和為bn,求數列{bn}的通項公式.

(2)記cn-1=(n≥2),求數列{cn}的前n項和Sn.

解:(1)若數列{xn}的通項公式為xn=2n,則其前n項和Tn=n(n+1).

∴bn=·［+1］·［+1］=n3+n.

(2)cn-1=,

∴cn=.

∴Sn=+…+=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把正偶數列{2n}中的數按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數表，設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數．
（1）若amn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數f（x）的反函數為f-1（x）=n+125n•x3（x＞0，n∈N*），若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為bn．①求數列{f（bn）}的前n項和Sn；②令Cn=
52n
5n-1
• f(bn) ，{Cn}的前n項之積為Tn（n∈N*），求證：Tn＜
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3
•n!．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省孝感高中高三（上）9月綜合測試數學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

把正偶數列{2n}中的數按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數表，設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數．
（1）若amn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數f（x）的反函數為f-1（x）=n+125n•x3（x＞0，n∈N*），若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為bn．①求數列{f（bn）}的前n項和Sn；②令的前n項之積為Tn（n∈N*），求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把正偶數列{2n}中的數按上小下大,左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數表.設amn是位于這個三角形數表中從上到下的第m行,從左到右的第n列的數.

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22  24  26  28  30

…

(1)若記三角形數表中從上往下數第n行各數字之和為bn,求數列{bn}的通項公式;

(2)記cn-1=(n≥2),數列{cn}的前n項和為Sn,求Sn的值.

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