（本小題滿分13分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

（Ⅰ）證明：⊥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值；[來源:Zxxk.Com]

 

【答案】

證明：見解析；（Ⅱ）二面角C－NB1－C1的余弦值為． 

【解析】本試題主要是考查了三視圖和線面垂直的證明以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線線垂直的證明來得到線面垂直的證明的判定。

（2）先求解兩個半平面的法向量，然后利用法向量的夾角來求解二面角的平面角的大小的運(yùn)用。

解：證明：因為該幾何體的正視圖為雋星，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，所以BA,BC,BB1兩兩垂直，以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。。。。。。。2分

（Ⅱ）∵⊥平面,

∴是平面的一個法向量,     ------------8分

設(shè)為平面的一個法向量, Zxxk

則,

所以可取．                      ------------10分

則．

∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值為．    ------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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