【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 相切于點 ，且 與橢圓 只有一個公共點 .
①求證： ；
②當(dāng) 為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

【答案】解：(I)橢圓E的方程為
（Ⅱ）①因為直線 與圓C: 相切于A,得 ,
即 ①
又因為 與橢圓E只有一個公共點B ，
由 得 ,且此方程有唯一解.
則 即
②由①②,得
②設(shè) ，由 得
由韋達定理,
∵ 點在橢圓上,∴
∴
在直角三角形OAB中,

∴
【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到，，再將點（，2）代入橢圓方程，解方程組即可得到。
（2）①根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，利用點到直線的距離公式可以得到t，k，R的等量關(guān)系；再根據(jù)直線與橢圓的交點為一個，聯(lián)立方程，可得=0；結(jié)合兩個等式，消去t2即可得到。
②因為是直角三角形，故根據(jù)勾股定理可得,而OA長為R，故要將B點坐標(biāo)用R表示出來，代入等式即可得到AB的長度。

練習(xí)冊系列答案
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（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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A.
B.
C.
D.

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