某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

【解析】第一問(wèn)先得到改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

第二問(wèn)中，求導(dǎo)數(shù)，

由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)

得到最值。

解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+1/2）=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

 

【答案】

 (Ⅰ)   .

(Ⅱ) 在取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+1/2）=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．
（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售2000件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．
（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤(rùn)是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(12分)某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

(Ⅰ)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售2000件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．
（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤(rùn)是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售2000件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．
（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤(rùn)是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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