在三角形ABC中，O是外心，I是內(nèi)心，若∠BOC=∠BIC，則∠A=
 
．
考點：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：直線與圓
分析：首先根據(jù)O為△ABC的外心，即⊙O為△ABC的外接圓，利用圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC；然后根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠IBC+∠ICB，進而求出∠A的度數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意，0為△ABC的外心，
利用圓周角定理可得∠BOC=2∠A；
∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-∠BOC=180°-2∠A，
又∵∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A，
∴180°-2∠A=90°-
1
2
∠A，
解得∠A=60°．
故答案為：60°．
點評：本題主要考查了圓周角定理在三角形的外接圓中的應(yīng)用，考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分三角形的內(nèi)外心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k=
50×(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844．則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將甲、乙在內(nèi)的7名工人分成3個小組，一組3人，另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有（　�。�
A、80B、170C、185D、65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，且DE∥BC，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2，則DE：BC的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BOD=110°，∠BCD等于（　�。�
A、100°B、110°C、125°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二階行列式
.
1-i 0
1+i1+i
.
的值是
 
．（其中i為虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標系xoy中，點（2，-2）在矩陣M=
0   1
a   0
對應(yīng)變換作用下得到點（-2，4），曲線C：x2+y2=1在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到曲線C′，
（1）求曲線C′的方程．
（2）求矩陣M的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）與直線l：
x=-2+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離C、相切D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若集合且下列四個關(guān)系：
①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是_________.

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同步練習(xí)冊答案