Question

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）   （2）AC²=AE·AF

23（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線參數(shù)方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

證明：（1）連結(jié)BC，由AB為⊙O的直徑所以…………1分

又因?yàn)?img width=133 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/176/351176.gif" >     …………2分

又因?yàn)镚C與⊙O相切于C，、所以      …………4分

所以   …………6分

   （2）由（1）可知，連結(jié)CF

又因?yàn)镚E與⊙O相切于C，所以所以

所以…………8分

所以所以…………10分

23．解：（I）直線的參數(shù)方程是．……………………… 3分

（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線L上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為． …………………………… 5分

圓化為直角坐標(biāo)系的方程．…………………………… 7分

以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到     ①

因?yàn)?sub>是方程①的解，從而＝－2．---------------9分

所以|PA|·|PB|=＝|－2|＝2． …………………………… 10分

24．解：（Ⅰ），------------------------------------------------2分

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

綜上所述  ------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）易得，若，恒成立，

     則只需，

綜上所述-------------------------------------------------------------------------10分