設(shè)a∈R,若函數(shù)f(x)=ex-x3,x∈R,則該函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:因?yàn)楹瘮?shù)的極值點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)等于0,所以只需求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷導(dǎo)數(shù)等于0的解的個(gè)數(shù)有多少,則極值點(diǎn)有多少,而導(dǎo)數(shù)等于0的解的個(gè)數(shù),又可用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=ex-x3,∴函數(shù)f′(x)=ex-3x2,
令f′(x)=0,得ex=3x2
在同一坐標(biāo)系中作出y=ex與y=3x2的圖象
可看出兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn).
∴f′(x)=0有三個(gè)解,即函數(shù)f(x)=ex-x3有三個(gè)極值點(diǎn)
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù),以及圖象法判斷方程解的個(gè)數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)a∈R,若函數(shù)f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的極值點(diǎn),則a的取值范圍為
 

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設(shè)a∈R,若函數(shù)f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的極值點(diǎn),則a的取值范圍為   

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