【題目】菱形中,平面,,,

1)證明:直線平面

2)求二面角的正弦值;

3)線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求;若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在,

【解析】

1)建立以為原點(diǎn),分別以中點(diǎn)),的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸正方向的空間直角坐標(biāo)系,求出直線的方向向量,平面的法向量,證明向量垂直,得到線面平行;

2)利用空間向量法求出二面角的余弦值,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出正弦值;

3)設(shè),則,利用空間向量求表示出線面角的正弦值,求出的值,得解.

解:建立以為原點(diǎn),分別以,中點(diǎn)),的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖),

,,

,.

1)證明:,,

設(shè)為平面的法向量,

,即,

可得,

,可得,

又因?yàn)橹本平面,所以直線平面;

2,,

設(shè)為平面的法向量,

,即,可得,

設(shè)為平面的法向量,

,即,可得

所以,

所以二面角的正弦值為

3)設(shè),則,

,

設(shè)為平面的法向量,

,即,

可得

,得,

解得(舍),所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

A.函數(shù)的值域與的值域不相同

B.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,就可以得到函數(shù)的圖象

C.函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)

D.是函數(shù)的極值點(diǎn),則是函數(shù)的零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是無窮等比數(shù)列,若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的倍,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),對于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列,令中最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,47的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7. 考查正整數(shù)12,…,的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.

1)若,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,44,4的所有數(shù)列

2)是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請說明理由.

3)是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) y f(x) 的定義域?yàn)?/span>[2.1,2],其圖像如下圖所示,且 f(2.1) 0.96

1)若函數(shù) yf(x) k恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則 k_____

2)已知函數(shù) g ( x) , yg[f(x)] _____個(gè)不同的零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)滿足方程.

1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2)作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線,記為,在曲線C上任取一點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C的切線l,若切線l與曲線交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作曲線的切線,證明的交點(diǎn)必在曲線C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù),都有,成等差數(shù)列,,成等比數(shù)列,且,

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè)=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有次水下考古活動(dòng)中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時(shí),速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升;

(1)將表示為的函數(shù);

(2)若,求總用氧量的取值范圍.

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