在平面直角坐標系中 ，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點，

且要求使圓的面積最小.

（1）寫出圓的方程；

（2）圓與軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；

（3）已知定點Q（，3），直線與圓交于M、N兩點，試判斷 是否有最大值，

若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.

 

解：（1）因為直線：過定點T（4，3） ,由題意，要使圓的面積最小,

定點T（4，3）在圓上， 所以圓的方程為.    …………………………4分

（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則……（1）

，，由成等比數(shù)列得，，

即，整理得：,即  ……（2）

由（1）（2）得：，，

                                           ……………………10分

（3）

 .  …………………………12分

由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），

直線：，，則當時有最大值32.      ………14分

即有最大值為32，此時直線的方程為.  ………16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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