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設直角三角形的兩直角邊AB=3，AC=4，則它繞AB旋轉一周得到的旋轉體的體積為
 
．
分析：根據題意可知：所得的立體圖形是一個圓錐，AB的長度即圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑；然后根據“圓錐的體積=
1
3
πr2h”，代入數值，解答即可．
解答：解：根據題意可知所得的立體圖形是一個圓錐：底面半徑是4，高為3，
圓錐的體積：π×42×3×
1
3
，
=π×16×1，
=16π；
故答案為：16π．
點評：本題考查旋轉體的體積的求法，解答此題的關鍵是：能夠想象出所得的立體圖形的形狀和特征，能靈活運用圓錐的體積計算公式進行解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、設直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有a+b＜c+h成立，某同學通過類比得到如下四個結論：①a2+b2＞c2+h2；②a3+b3＜c3+h3；③a4+b4＞c4+h4；④a5+b5＜c5+h5．
其中正確結論的序號是
②④
；進一步類比得到的一般結論是
an+bn＜cn+hn（n∈N*）
．

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科目：高中數學 來源：2014屆上海市七校高二5月階段檢測數學試卷（解析版） 題型：填空題

設直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉一周得到的旋轉體的體積為             ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市長河高三市二測�？紨祵W文卷 題型：填空題

．設直角三角形的兩直角邊的長分別為，斜邊長為，斜邊上的高為，則有 成立，某同學通過類比得到如下四個結論：

    ①；②；③ ；④．

    其中正確結論的序號是      ；進一步得到的一般結論是                    ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市長河高三市二測�？紨祵W理卷 題型：填空題

設直角三角形的兩直角邊的長分別為，斜邊長為，斜邊上的高為，則有 成立，某同學通過類比得到如下四個結論：

    ①；②；③ ；④．

    其中正確結論的序號是      ；進一步得到的一般結論是                    ．

 

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