Question

設(shè)α為任意角，請(qǐng)用下列兩種方法證明：tanα+cotα=secα•cscα．
（1）運(yùn)用任意角的三角函數(shù)定義證明；
（2）運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式證明．

Answer 1

分析：（1）直接運(yùn)用任意角的三角函數(shù)定義，求出有關(guān)的三角函數(shù)，即可證明；
（2）運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，左邊切化弦，同分然后轉(zhuǎn)化即可證明．

解答：證明：（1）設(shè)P（x，y）是任意角角α終邊上任意一點(diǎn)，…（1分）
則tanα=

y

x

，cotα=

x

y

，secα=

x2+y2

x

，cscα=

x2+y2

y

，
左=

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=secα•cscα=右． …（4分）
（2）左=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinα•cosα

=secα•cscα=右．     …（5分）
等式成立．

點(diǎn)評(píng)：不要是基本圖，考查三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查公式的靈活運(yùn)用．