已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是


  1. A.
    若a⊥α，b⊥α，則a∥b
  2. B.
    若a∥α，b∥α，則a∥b
  3. C.
    若a⊥b，b⊥α，則a∥α
  4. D.
    若a∥b，b∥α，則a∥α
A
分析：由直線垂直于平面的性質，知A正確；若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面；若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α；若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α．
解答：由直線垂直于平面的性質，知若a⊥α，b⊥α，則a∥b，故A正確；
若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故B不正確；
若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，故C不正確；
若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故D不正確．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知直線a，b和平面α，下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④a∥α，b∥α，則a∥b．
其中說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是（　　）

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已知直線a，b和平面α，下列推理錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　�。�

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