已知函數(shù)
(1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(2)若不等式對(duì)任意的都成立,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的最大值.

(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2).

解析試題分析:(1)對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),難易判斷正負(fù),再令,并求導(dǎo),從而判斷出上單調(diào)遞減,∴,即,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2)對(duì)不等式兩邊進(jìn)行取對(duì)數(shù),分離出參數(shù),構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo),在令分子為一個(gè)新的函數(shù)求導(dǎo),并利用(1)得時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,∴
所以,所以函數(shù)上單調(diào)遞減.所以,所以函數(shù)上最小值為,即,則的最大值為.
試題解析:(1),令,
,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,∴,
,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(2)在原不等式兩邊取對(duì)數(shù)為,由
設(shè)

設(shè),

由(1)知時(shí),
∴函數(shù)上單調(diào)遞減,∴
,∴函數(shù)上單調(diào)遞減.
,
∴函數(shù)上最小值為,即
的最大值為.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;2.分離參數(shù)求函數(shù)取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ln(xm).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn),使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對(duì)任意的,,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)若,則,滿足什么條件時(shí),曲線處總有相同的切線?
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求的取值的集合.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn).

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已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)(設(shè)為)時(shí),求證:.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)證明.

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設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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