Question

【題目】某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x	45	50
y	27	12

（1）確定與的一個一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

【答案】（1）y=162-3x（0≤x≤54）；（2）銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤.

【解析】

（1）由題意可知為一次函數(shù)，有待定系數(shù)法求出解析式；（2）銷售利潤函數(shù)=（售價-進價）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．

(1)因為f(x)為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

得a=－3，b=162,

故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54．

(2)依題意得：

P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x)

＝－3(x－42)2+432.

當x=42時，P最大=432,

即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤．