如圖所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題設對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立,知,此函數(shù)必為一凸函數(shù),依據(jù)凸函數(shù)的圖象特征進行判斷即可.
解答:解:由題意,觀察四個選項:A選項中的圖象先降后升是一凸函數(shù),B選項中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù),C選項中的圖象中列出了一部分,不合定義域,D選項中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分.
考察定義:對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立知,此函數(shù)在[0,1]是凸函數(shù),由上分析知只有A選項符合題意,
 故選A.
點評:本題的考點是函數(shù)的圖象,考查函數(shù)圖象的變化規(guī)律,在本題中給出了一個新定義,對于新定義的題型,要認真研究其運算特征,充分理解其內(nèi)涵再依據(jù)新規(guī)則做題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

11、如圖所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:013

如圖所示,fix)(i=12,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):對[0,1]中任意的x1x2,任意λ0,1],fλx1+1λx2λfx1+1λfx2)恒成立的只有(   

A.f1x),f3x                    B.f2x  

C.f2x),f3x                    D.f4x

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2002年北京市高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( )
A.
B.
C.
D.

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