【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試環(huán)節(jié)共有20名大學(xué)畢業(yè)生參加，其中男、女生的比例恰好為，其成績的莖葉圖如圖所示.假設(shè)成績在90分以上的考生可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

（1）試比較男、女兩組成績平均分的大小，并求出女生組的方差；

（2）從男、女兩組可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人，求兩人分差不小于3分的概率.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）平均成績等于各數(shù)據(jù)之和除以總?cè)藬?shù)，代入計算比較即可，根據(jù)方差的公式代入計算即可；

（2）一一列舉滿足：男、女兩組可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人的基本事件，然后找到滿足：兩人分差不小于3分的基本事件，利用古典概型計算即可．

（1）男生組的平均分為；

女生組的平均分為

所以男生組的平均分低于女生組的平均分.

女生組的方差為：

（2）抽取情況為：91，91； 91，92； 91，93； 91，95；92，91； 92，92； 92，93； 92，95； 97，91； 97，92； 97，93； 97，95．總共有12種．

其中分差不小于3分的情況為91，95；92,95；97,91；97,92；97,93共5種．

所以所抽取的兩人中，分差不小于3分的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，是邊長為的正三角形，直線與平面所成角為.

（I）求證：；

（Ⅱ）若，四邊形為平行四邊形，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足．且當(dāng)時，．若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

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【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對黨的衷心擁護(hù).五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)點(diǎn)A是拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，直線AB與l交于P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求證：直線BC過定點(diǎn)；

（3）求面積的最小值.

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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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【題目】學(xué)校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

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